INTRODUCCIÓN

Todos hemos sido testigos del cambio de tonalidad de un  sonido cuando se acerca y luego se aleja de nosotros: el motor de un  carro, el pito de una locomotora, el paso de un avión en vuelo bajo, entre otros ejemplos. A este fenómeno  se le denomina Efecto Doppler. [Christian Andreas Doppler (Salzburgo, 29 de noviembre de 1803 – Venecia, 17 de marzo de 1853) fue un matemático y físico austríaco.Principalmente conocido por su hipótesis sobre la variación aparente de la frecuencia de una onda percibida por un observador en movimiento relativo frente al emisor.]

El Efecto Doppler establece el cambio de frecuencia de un sonido de acuerdo al movimiento relativo entre la fuente del sonido y el observador. Este movimiento puede ser de la fuente, del observador o de los dos. Diríamos que el efecto Doppler asume la frecuencia de la fuente como una constante pero lo escuchado depende de las velocidades de la fuente y del observador.

La frecuencia que percibirá el observador se puede hallar de la siguiente relación:

Donde :

f'- fo = frecuencia del observador
f- fe = frecuencia de la fuente
vs = velocidad del sonido

vo = velocidad del observador
ve = velocidad de la fuente

Las velocidades vo y ve son positivas si hay acercamiento y son negativas si se alejan.

OBSERVADOR Y EMISOR EN REPOSO (vE=0).

Los sucesivos frentes de ondas son circunferencias separadas una longitud de onda, centradas en el emisor. El radio de cada circunferencia es igual al producto de la velocidad de propagación por el tiempo transcurrido desde que fue emitido.

La separación entre dos frentes de onda es una longitud de onda,

l=v_sP

P = periodo o tiempo que tarda en pasar dos frentes de onda consecutivos por la posición del observador.

Fuente fija con respecto al observador:
la frecuencia de la fuente y la frecuencia observada coinciden.

A la hora de hacer los cálculos consideramos la frecuencia del claxon, f=400Hz y la velocidad del sonido, vs=340m/s.

Basándonos en las formulas   l=v_sP   y   f'= f (V_s-V_o/V_s-V_e ):

fo= 400 (Hz) X (340-0/340-0)=400Hz  de tal manera que fo=f

l= V_sP=V_s/f= 340/400=0.85 m

OBSERVADOR EN REPOSO. FUENTE MOVIMIENTO (vs>ve)

Consideramos que la velocidad del emisor v_E (30m/s) sea menor que la velocidad de propagación de las ondas en el medio v_s (340m/s).

Si el movimiento del emisor va de izquierda a derecha (velocidades positivas), la longitud de onda medida por el observador situado a la derecha es más pequeña que la unidad, y la longitud de onda medida por el observador situado a la izquierda del emisor es mayor que la unidad.

• Observador situado a la derecha del emisor l _O< l _E
• Observador situado a la izquierda del emisor l _O> l _E

Como l =vP, o bien l =v/f , hay una relación inversa entre longitud de onda l y la frecuencia f.

·         Observador situado a la derecha del emisor f_O>f_E

·         Observador situado a la izquierda del emisor f_O<f_E

Si el emisor emite ondas sonoras, el sonido escuchado por el observador situado a la derecha del emisor, será más agudo y el sonido escuchado por el observador situado a la izquierda será más grave.

Fuente en movimiento:

La frecuencia de la fuente es menos que la observada por el observador del cual se aleja y mayor que la observada por el observador al cual se dirige.

Comprobémoslo siendo v_e=30m/s y v_o=0 m/s

Observador a la derecha  fo= 400 x (340-0/ 340- 30)= =438Hz>fe 

Observador a la izquierda  fo=400 x(340/ 340+30)=367Hz<fe

Los resultados son coherentes según la teoría.

Ahora calcularemos landa para cada uno de los casos siendo

λ_o= longitud de onda correspondiente a la del observador

λ_e= longitud de onda correspondiente a la del emiso

Si el observador está a la derecha   λ_e = 340 x 1/438 = =0.776 m< λ_o

Si el observador está a la izquierda λ_e= 340 x 1/367’56 = =0’925 m> λ_o

Los resultados son coherentes según la teoría.

OBSERVADOR EN REPOSO. FUENTE MOVIMIENTO (vs=ve)

Cuando la velocidad del emisor v_E sea igual que la velocidad de propagación de las ondas en el medio v_s, la longitud de onda medida por el observador situado a la derecha del emisor es cero.

Cuando un avión (emisor) es capaz de alcanzar la velocidad del sonido, los frentes de onda se superponen y forman una única onda de presión muy potente en el morro del avión. Se la suele llamar onda de choque, y cuando llega a nuestros oídos se escucha como una explosión.

La demostración de este caso resulta imposible de realizar puesto que no contamos con los medios oportunos para ello. Aún así realizaremos unos cálculos aproximados de cuales serían los resultados obtenidos.

Consideramos la frecuencia del motor de un avión fe= 2000Hz.

fo= 2000 (Hz) X (340-0/340-340)= ∞ Hz. 
l= V_sP=V_s /f= 340/∞= 0m

Los cálculos obtenidos matematicamente han sido los anteriores. La frecuencia nos da ∞, puede parecer un tanto incoherente a primera vista pero hay que tener en cuenta que justo en el momento que estamos estudiando, el emisor está rompiendo la barrera del sonido por lo que se crea una onda de choque de una intensidad y frecuencia muy altas.
Respecto a la demostración física, no se puede hacer, por lo que no podemos tener absoluta certeza de que nuestras aproximaciones sean correctas.

VELOCIDAD SONIDO < VELOCIDAD EMISOR

Cuando un avión (emisor) se desplaza a una velocidad v_E mayor que la del sonido v_s se aproxima a nosotros en forma absolutamente silenciosa. El movimiento ondulatorio resultante es entonces una onda cónica. A esta onda se le llama onda de Mach u onda de choque.Y cuando se aleja recibimos de él dos sonidos (que llegan a superponerse) el de un avión acercándose y otro alejándose.

La demostración de este caso resulta imposible de realizar puesto que no contamos con los medios oportunos para ello. Aún así realizaremos unos cálculos aproximados de cuales serían los resultados obtenidos.


Consideramos la frecuencia del motor de un avión fe= 2000Hz.  y la velocidad Ve=800m/s      

fo= 2000 (Hz) X (340-0/340-800)= -1478,26 Hz.  fo es negativa porque la onda se aleja del observador
l= V_sP=V_s /fo= 340/-1478.26= -0.23 m 

TABLA DE DATOS

V. EMISOR	F. EMISOR	F. OBSERVADOR	LONGITUD ONDA
Ve = 0	400Hz	400Hz	0.85 m
Ve < Vs	400Hz	438Hz 367Hz	0.776m 0.925m
Ve = Vs	2000Hz	∞ Hz	0m
Ve > Vs	2000Hz	-1478,26 Hz	-0.23 m

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